半径が虚数の円ってどんな形?数学の面白い話

＼フェア開催中の店舗はこちら！／
https://www.wani.co.jp/event.php?id=7690&key=1100

人気の投稿から数学初心者でも楽しめるテーマを厳選し、書き下ろしを加えて一冊にまとめました。
『何のために数学を勉強するのかわからない』
『身の回りのモノや現象って数学で説明できるの？』
といった疑問をお持ちの子供たち、大人たちにおすすめです！

********************************

〇半径が『虚数』の円は存在するのか？
紙に円を描く様子を想像してみよう。
コンパスの針を紙に指して、ぐるっと一周させるように。
コンパスを広げれば大きな円が書けるし、狭くすれば小さな円になる。
この時のコンパスを広げた大きさが、そのまま円の半径ということになる。
言うまでもないことだが、このときの半径をrとすると、rは0より大きくなることは明らかである。

では、虚数の半径の円は存在するのだろうか？
虚数とは二乗すると-1になる数であり、iという記号で表される。
もちろん、コンパスで描こうとしても、どれだけ広げればいいのか分からないため、簡単に作図することはできないだろう。
しかも、普通の円と同じように面積を計算しようとすると
半径×半径×円周率＝i×i×π＝-π
なんと面積の大きさが負の値になってしまった。
これは困った。
はたして、半径が虚数の円を描くことはできるのだろうか？

#数学 #虚数